Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點F，H，G，交AB的延長線于點P。

（1）設DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數式表示的值；
（2）在（1）的條件下，當時，求BP的長。

Answer 1

解：（1）過點H作，分別交于兩點 ∵FP是線段AE的垂直平分線 ∴ ∵ ∴ ∴ ∴，即點M是AD的中點 從而 ∴MN是的中位線 ∴ ∵四邊形是正方形 ∴四邊形是矩形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 即。 （2）過點H作于點K，則四邊形和四邊形都是矩形 ∴ 解得 ∴ ∵ ∴，即 又∵ ∴ 解得 ∴。