【題目】按如下規律擺放三角形：
（1）圖④中分別有多少個三角形？
（2）按上述規律排列下去，第n個圖形中有多少個三角形？
（3）按上述規律排列下去，第2014個圖形中有多少個三角形？
【答案】（1）圖④中有14個三角形；（2）第n個圖案中有（3n+2）個三角形；（3）第2014個圖案中有6044個三角形．
【解析】
（1）根據后一個圖案中三角形個數比前一個圖案三角形個數多3個，即可得到答案；
（2）根據后一個圖案中三角形個數比前一個圖案三角形個數多3個，即可得到答案；
（3）把n=2014，代入（2）中的代數式，即可得到答案．
（1）圖案中的三角形個數分別是：5，8，11，14，…，
∴圖④中有14個三角形；
（2）根據后一個圖案中三角形個數比前一個圖案三角形個數多3個，得： 5+3×（n-1）=3n+2，
∴第n個圖案中有（3n+2）個三角形；
（3）當n=2014時，3n+2=3×2014+2=6044，
∴第2014個圖案中有6044個三角形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義
為一次函數
的特征數．
（1）若特征數是
的一次函數為正比例函數，求
的值；
（2）設點
分別為拋物線y=(3x+2m)(x-4)
與
軸的交點，其中
，且
的面積為4，
為原點，求圖象過兩點的一次函數的特征數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現選用一些廢棄的紙片進行如下設計：
說明：方案一圖形中的圓過點A，B，C，圓心O也是正方形的頂點；
回答問題（直接寫出結果）：
（1）方案二中，直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為_______cm和_______cm；
（2）小明通過計算，發現方案一中紙片的利用率是________（填準確值），近似值約為38．2%．相比之下，方案二的利用率是________%．小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設計（方案三），請直接寫出方案三的利用率是________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知數軸上的點
表示的數為
，點
表示的數為
，點
到點、點的距離相等，動點
從點出發，以每秒
個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，設運動時間為
(大于
秒．
(1)點表示的數是______．
(2)求當等于多少秒時，點到達點處？
(3)點表示的數是______(用含字母的式子表示)
(4)求當等于多少秒時，、之間的距離為個單位長度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，射線
在
的內部，圖中共有3個角：，
和
，若其中有一個角的度數是另一個角度數的兩倍，則稱射線是的奇妙線．
（1）如圖1，在的內部，有_________條奇妙線；
（2）如圖2，若
，射線
繞點
從
位置開始，以每秒
的速度逆時針旋轉，當
首次等于
時停止旋轉，設旋轉的時間為
．
①直接寫出當
為何值時，射線
是的奇妙線？
②若射線同時繞點以每秒
的速度逆時針旋轉，并與同時停止旋轉．請求出當射線是
的奇妙線時的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為發展校園足球運動，我市城區四校決定聯合購買一批足球運動裝備．市場調查發現：甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多50元，兩套隊服與三個足球的費用相等，經洽談，甲商場優惠方案是：每購買十套隊服，送一個足球；乙商場優惠方案是：若購買隊服超過80套，則購買足球打七折．
（1）求每套隊服和每個足球的價格分別是多少元？
（2）若城區四校聯合購買100套隊服和a（a＞10）個足球，請用含a的代數式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花費用；
（3）在（2）的條件下，當a＝65時，你認為到甲、乙哪家商場購買比較合算？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，每一幅圖中都有若干個大小不同的四邊形，第1幅圖中有1個四邊形，第2幅圖中有3個四邊形，第3幅圖中有5個四邊形…
（1）第4幅圖中有 個四邊形，第5幅圖中有 個四邊形；
（2）根據第1幅圖到第5幅圖的規律，推測第
幅圖中有 個四邊形；（用含字母的代數式表示）
（3）如果第幅圖中有4039個四邊形，請你計算的值．
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