Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°，⊙P的半徑為1cm，且OP=6cm，如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動(dòng)，那么多少秒后⊙P與直線CD相切（ ）

A．4或8
B．4或6
C．8
D．4

Answer 1

【答案】分析：直線CD與⊙P相切時(shí)，有兩種情況，需分類討論．
解答：解：如圖；
（1）當(dāng)CD在⊙P右側(cè)，且與⊙P相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為E，連接PE；
在Rt△OEP中，∠EOP=∠AOC=30°，PE=1cm，
∴OP=2PE=2cm，
故此時(shí)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm-2cm=4cm，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：4÷1=4s；

（2）當(dāng)CD在⊙P左側(cè)，且與⊙P相切時(shí)，同理可求得OP=2cm；
此時(shí)O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了6cm+2cm=8cm，
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：8÷1=8s，
因此經(jīng)過4或8s后CD與⊙P相切．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是切線的性質(zhì)；需注意的是直線CD與⊙P相切時(shí)，有兩種位置關(guān)系，需分類討論，不要漏解．