Question

如圖1所示，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．

（1）請你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積

a²-b²

（寫成平方差的形式）；
（2）圖2中陰影部分是一個長方形，它的長為

a+b

，寬為

a-b

，面積可表示為

（a+b）（a-b）

 （寫成積的形式）；
（3）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？

（a+b）（a-b）=a²-b²

；
（4）試利用公式計算：
①20

1

3

×19

2

3

；
②（a-b+3）（a+b-3）．

Answer 1

分析：（1）根據陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積列式即可；
（2）根據圖形表示出長與寬，再根據長方形的面積公式列式計算即可；
（3）根據陰影部分的面積相同即可得解；
（4）①把20

1

3

×19

1

3

寫成（20+

1

3

）×（20-

1

3

），然后利用平方差公式進行計算即可得解；
②把（b-3）看作一個整體，然后利用平方差公式與完全平方公式進行計算即可得解．

解答：解：（1）a²-b²；

（2）a+b，a-b，（a+b）（a-b）；

（3）（a+b）（a-b）=a²-b²；

（4）①解：20

1

3

×19

1

3

，
=（20+

1

3

）（20-

1

3

），
=20²-（

1

3

）²，
=400-

1

9

，
=399

8

9

；

②解：（a-b+3）（a+b-3），
=[a-（b-3）][a+（b-3）]，
=a²-（b-3）²，
=a²-（b²-6b+9），
=a²-b²+6b-9．

點評：本題考查了平方差公式的幾何背景，把陰影部分的面積用不同的方法表示是解答此類題目的關鍵，（4）把算式整理成平方差公式的形式是利用公式的關鍵．