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如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，
（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1和S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

解：（1）∵大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，
∴S1=a2-b2，
S2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；
（2）根據題意得：
（a+b）（a-b）=a2-b2；
分析：（1）先用大正方形的面積減去小正方形的面積，即可求出S1，再根據梯形的面積公式即可求出S2．
（2）根據（1）得出的值，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．
點評：此題考查了平方差公式的幾何背景，根據正方形的面積公式和梯形的面積公式得出它們之間的關系是解題的關鍵，是一到基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•義烏市）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，
（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1和S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1所示，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．

（1）請你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積
a2-b2
a2-b2
（寫成平方差的形式）；
（2）圖2中陰影部分是一個長方形，它的長為
a+b
a+b
，寬為
a-b
a-b
，面積可表示為
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
 （寫成積的形式）；
（3）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）試利用公式計算：
①20
1
3
×19
2
3
；
②（a-b+3）（a+b-3）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1所示，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．

（1）請你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積______（寫成平方差的形式）；
（2）圖2中陰影部分是一個長方形，它的長為______，寬為______，面積可表示為______ （寫成積的形式）；
（3）請問以上結果可以驗證哪個乘法公式？______；
（4）試利用公式計算：
①數學公式；
②（a-b+3）（a+b-3）．

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科目：初中數學 來源：2013年浙江省義烏市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，
（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1和S2；
（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式．

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