Question

設△ABC的重心為G，且AG=6，BG=8，CG=10．則S_△ABC=________．

Answer 1

72
分析：延長AG到G'，與BC相交于D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，所以CG'=BG=6，根據重心的性質可求得DG=DG′=3，則GG'=6，又CG=10，所以△CGG'是直角三角形，并可求得其面積，從而得出△BGC的面積，即可求得△ABC的面積．
解答：解：延長AG到G'，與BC相交于D，使DG=DG′，則△BDG≌△CDG′，
∴CG'=BG=8，
∵DG=12AG=3，
∴DG=DG′=3，
∴GG'=6，
∵CG=10，
∴△CGG'是直角三角形，
∴S_△GBC=S_△CGG′=12×8×6=24，
∴S_△ABC=3S_△GBC=72．
故選C．
點評：此題考查了三角形重心的性質與全等三角形的判定與性質，以及三角形面積問題的求解等知識．此題難度適中，解題時要注意數形結合思想的應用．