Question

【題目】如圖，某漁船在海面上朝正西方向以30海里/小時的速度勻速航行，在A處觀測到燈塔C在北偏西60°方向上，航行1小時到達B處，此時觀測到燈塔C在北偏西30°方向上。若該船繼續向西航行至離燈塔最近的位置，求此時漁船到燈塔的距離．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】漁船到燈塔的距離海里

【解析】

過點C作CD⊥AB于點D，則若該船繼續向西航行至離燈塔距離最近的位置為CD的長度，利用銳角三角函數關系進行求解即可．

如圖，過點C作CD⊥AB于點D，

依題意得：AB=30×1=30（海里），

∵∠CAF=60°，∠CBE=30°，

∴∠CBA=∠CBE+∠EBA=120°，∠CAB=90°﹣∠CAF=30°，

∴∠ACB=180°﹣∠CBA﹣∠CAB=30°，

∴∠ACB=∠CAB，

∴BC=BA=30（海里），∠CBD=90°﹣∠CBE=60°，

∴CD=BCsin∠CBD=30×=（海里）．

∴漁船到燈塔的距離海里