Question

在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點A作AE垂直于直線BC于點E，作AF垂直于直線CD于點F，若AB=5，BC=6，則CE+CF的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形面積求出AE和AF，有兩種情況，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，相加即可得出答案．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD=5，BC=AD=6，
①如圖：
由平行四邊形面積公式得：BC×AE=CD×AF=15，
求出AE=，AF=3，
在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB²=AE²+BE²，
把AB=5，AE=代入求出BE=，
同理DF=3＞5，即F在DC的延長線上（如上圖），
∴CE=6-，CF=3-5，
即CE+CF=1+，
②如圖：
∵AB=5，AE=，在△ABE中，由勾股定理得：BE=，
同理DF=3，由①知：CE=6+，CF=5+3，
∴CE+CF=11+，

故答案為：1+或11+．
點評：本題考查了平行四邊形性質，勾股定理的應用，主要培養學生的理解能力和計算能力，注意：要分類討論．