Question

如圖，點A、C都在函數y=

k

x

(k≠0且x＞0)的圖象上，點B、D都在x軸上，使得△OAB、△BCD都是等邊三角形，且點D的坐標為（4，0），則K=

 

．

Answer 1

分析：根據等邊三角形的性質得出AN，AM，ZC，CF的長，再利用反比例函數的性質得出即可．

解答：解：作AM⊥BO，AN⊥y軸，CF⊥BD，CZ⊥ON，假設BO=2x，
∵△OAB、△BCD都是等邊三角形，且點D的坐標為（4，0），
∴MO=x，AM=

3

x，
∴ZC=4-

4-2x

2

=2+x，CF=

3

（2-x），
∴K=AN×AM=ZC×CF，
∴

3

x²=

3

（2-x）（2+x），
解得：x²=2，
∴K=

3

x²=2

3

，
故答案為：2

3

．

點評：此題主要考查了反比例函數的性質以及等邊三角形的性質，根據已知表示出AN，AM，ZC，CF的長是解決問題的關鍵．