Question

（2005•棗莊）直線(xiàn)y=-2x-2與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)A，與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，AD⊥x軸于點(diǎn)D，如S_△ADO=S_△COB，那么k=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出兩點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，得出△COB的面積，然后根據(jù)反比例函數(shù)象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線(xiàn)段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|，列出方程，從而求出k的值．
解答：解：直線(xiàn)y=-2x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C的坐標(biāo)是（-1，0），（0，-2），
則OB=1，OC=2，
∴△COB的面積是1，
∵S_△ADO=S_△COB，
∴△ADO的面積是1，
∴|k|=1，
又∵直線(xiàn)y=-2x-2與雙曲線(xiàn)y=相交，
∴k＜0，
∴k=-2．
故答案為：-2．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義及一次函數(shù)的圖象，即過(guò)雙曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線(xiàn)，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．