Question

（2005•棗莊）直線y=-2x-2與雙曲線y=交于點A，與x軸、y軸分別交于點B、C，AD⊥x軸于點D，如S_△ADO=S_△COB，那么k=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求出兩點B、C的坐標，得出△COB的面積，然后根據反比例函數象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關系即S=|k|，列出方程，從而求出k的值．
解答：解：直線y=-2x-2與x軸、y軸分別交于點B、C的坐標是（-1，0），（0，-2），
則OB=1，OC=2，
∴△COB的面積是1，
∵S_△ADO=S_△COB，
∴△ADO的面積是1，
∴|k|=1，
又∵直線y=-2x-2與雙曲線y=相交，
∴k＜0，
∴k=-2．
故答案為：-2．
點評：主要考查了反比例函數中k的幾何意義及一次函數的圖象，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經�？疾榈囊粋�知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．