Question

如圖所示，正方形CDEF的邊長為4，截去一角成五邊形ABCDE．已知AF＝2，BF＝1，P為AB上的動點(P不與A，B重合)，過P作PM⊥DE，PN⊥CD，M，N為垂足，設PN＝x，矩形PNDM的面積為y． (1) 請你寫出y與x間的函數關系式 (2) 觀察圖形，指出自變量x的取值范圍

Answer 1

答案：
解析：

(1)	如圖所示，延長NP交EF于Q． 　　因為正方形CDEF的邊長為4，QN⊥CD，所以QN＝4．因為PN＝x，所以PQ＝4－x．因為QN∥CF，所以PQ∥BF，所以△AQP∽△AFB，所以＝．因為AF＝2BF＝2，所以＝，所以AQ＝8－2x，所以QF＝AF－AQ＝2－(8－2x)＝2x－6，所以PM＝EQ＝EF－QF＝4－(2x－6)＝10－2x．所以y＝PM·PN＝x(10－2x)，即y＝－2x2＋10x．
(2)	解：觀察圖形可知，P與B重合時，PN＝BC＝3，p與A重合時，PN＝CF＝4，所以x的取值范圍是3＜x＜4． 　　解題指導：因為矩形的面積＝長×寬，PN＝x，所以只需用x的代數式表示PM即可求矩形PNDM的面積，因為正方形CDEF的邊長為4，延長NP交EF于Q，則PQ＝4－x，又PQ∥BF，可利用相似三角形對應邊成比例求AQ，從而可求PM．