Question

如圖，點O為坐標原點，點A（2n，0）在x軸正半軸，將點A繞點O逆時針旋轉60°得到點B，作△OAB，點P是△OAB的重心．將點P繞坐標原點逆時針旋轉90°得到點P′，則點P′的坐標是    ．

Answer 1

【答案】分析：從已知可以判斷三角形OAB是正三角形，而正三角形三心合一，可得出∠AOP的度數，平的橫坐標是n，根據正切定理可求P的縱坐標，如圖可知P的橫坐標與P′縱坐標相等，P的縱坐標與P′橫坐標互為相反數，由此可得到P′的坐標．
解答：解：如圖，連接點PP′、OP、OP′，

將點A繞點O逆時針旋轉60°得到點B，所以△OAB是正三角形，
點P是△OAB的重心，正三角形三心合一，所以OP也是∠AOB的角平分線，
P點的橫坐標為：n，
P的縱坐標為：n•tan30°=n，
△OPP′是一個等腰直角三角形，OP與x軸成30度角，
那么OP′與y軸成30度角，
∴P′的坐標為：（-n，n）．
點評：本題考查了坐標中圖形的旋轉變化，正三角形和等腰直角三角形的相關性質．