Question

如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A．4-
B．4-
C．8-
D．8-

Answer 1

【答案】分析：連接AD，BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，則AD⊥BC，由圓周角定理知，∠A=2∠P=80°，可求S_扇形AEF==π，S_△ABC=AD•BC=4，即可求陰影部分的面積=S_△ABC-S_扇形AEF=4-π．
解答：解：連接AD，
∵BC是切線，點(diǎn)D是切點(diǎn)，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S_扇形AEF==π，
S_△ABC=AD•BC=4，
∴陰影部分的面積=S_△ABC-S_扇形AEF=4-π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了圓周角定理，切線的概念，三角形的面積公式，扇形的面積公式求解．