Question

【題目】有兩個有理數a、b（b≠0），規定一種新的運算“*”：a*b=a+．

例如：1*2=1+=，2*3=2+=，-3*6=-3+=．

（1）請仿照上例計算下列各題：

①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；

（2）通過計算，請回答：

①“*”運算是否滿足（m*n）*x=m*（n*x）；直接回答“是”或“否”_______

②選擇題，當m、n符合下列什么條件時，滿足m*n=n*m．_____________

A，m=n≠0， B，m=-n≠0， C，mn=1， D,mn=-1。

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；④；（2）① 否； ② A或D

【解析】

（1）根據新的運算“*”：a*b=a+代入各數計算即可.（2）①根據規定的新的運算分別計算出兩邊的式子，比較即可.②分別計算出m*n和n*m即可得出答案.

（1）.①.3*5=3+=，

②.-4*3=-4+=，

③.（1*2）*3=1++=，

④.1*（2*3）=1*（2+）=1*=1+=，

（2）①（m*n）*x=m+， m*（n*x）= ，

所以（m*n）*x≠m*（n*x），故答案為：否

②∵m*n=n*m，

∴m+= ，即 ，

∴m=n,或mn=-1,

故選A或D.