Question

觀察下列等式：
1²-0²=1+0=1；
2²-1²=2+1=3；
3²-2²=3+2=5；
4²-3²=4+3=7；
…
若字母n表示自然數，把你觀察到的規律用字母n的式子表示出來為：

（n+1）²-n²=2n+1

．

Answer 1

分析：觀察幾個等式可知，等式左邊為相鄰兩數的平方差，右邊的結果為兩個底數的和，由此得出一般規律．

解答：解：：∵1²-0²=1=1+0；2²-1²=3=2+1；3²-2²=5=3+2；4²-3²=7=4+3，
∴（n+1）²-n²=（n+1）+n=2n+1．
故答案為：（n+1）²-n²=2n+1（n為自然數）．

點評：此題考查了數字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力，本題的關鍵是觀察等式左邊兩底數的關系及等式右邊的結果與等式左邊兩底數的關系．