Question

觀察下列等式：

1

2 +1

=

1×( 2 -1)

( 2 +1)( 2 -1)

=

2 -1

2-1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

1×( 3 - 2 )

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3 - 2

3-2

=

3

-

2

，
同理可得：

1

4 + 3

=

4

-

3

，…
從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算
（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…

1

2002 + 2001

）（

2002

+1）的值．

Answer 1

分析：首先根據題意可得

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，再進行加減，然后再利用平方差進行計算即可．

解答：解：（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…

1

2002 + 2001

）（

2002

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

2002

-

2001

）（

2002

+1）
=（

2002

-1）（

2002

+1）
=2002-1
=2001．

點評：此題主要考查了分母有理化，關鍵是掌握分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．