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【題目】閱讀下列材料解決問題

兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，例如37和82，它們各數位上的數字之和分別為3+7和8+2，顯然3+7＝8+2＝10故37和82互為“調和數”．

（1）下列說法錯誤的是

A.123和51互為調和數” B.345和513互為“調和數

C.2018和8120互為“調和數” D．兩位數和互為“調和數”

（2）若A、B是兩個不等的兩位數，A＝，B＝，A和B互為“調和數”，且A與B之和是B與A之差的3倍，求滿足條件的兩位數A．

【答案】（1）B（2）18

【解析】

（1）根據題意，兩個多位數整數，若它們各數位上的數字之和相等，則稱這兩個多位數互為“調和數”，即可作答
（2）先用“調和數”，得出x+y=m+n，再利用A與B之和是B與A之差的3倍，得出10m+n=20x+2y，即可得出m＝，最后利用1≤x≤9，0≤y≤9，計論即可以得出結論

（1）根據調和數的定義，通過計算各位數之和，易知B選項錯誤

故答案選B

（2）∵A＝，B＝，A、B互為“調和數”

∴x+y＝m+n①

∵A與B之和是B與A之差的3倍

∴

∴10m+n＝20x+2y②

由①②得，m=

∵m為兩位數的十位數字

∴1≤m≤9

∴1≤≤9,

∴9≤19x+y≤81，且19x+y是9的倍數

∴19x+y＝18或27或36或45或54或63或72或81

則或或或或或或或

∵x，y分別為A的十位和個位，

∴1≤x≤9，0≤y≤9

∴計算可得，僅當時滿足，此時x＝1，y＝8，故A為18

故滿足A的值為18

練習冊系列答案

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【題目】（14分）盤錦紅海灘景區門票價格80元/人，景區為吸引游客，對門票價格進行動態管理，非節假日打a折，節假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節假日門票費用（元）及節假日門票費用（元）與游客x（人）之間的函數關系如圖所示．

（1）a= ，b= ；

（2）直接寫出、與x之間的函數關系式；

（3）導游小王6月10日（非節假日）帶A旅游團，6月20日（端午節）帶B旅游團到紅海灘景區旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A、B兩個旅游團各多少人？

【答案】（1）6，8；（2），=；（3）A團有20人，B團有30人．

【解析】

試題（1）由函數圖象，用購票款數除以定價的款數，得出a的值；用第11人到20人的購票款數除以定價的款數，得出b的值；

（2）利用待定系數法求正比例函數解析式求出，分x≤10與x＞10，利用待定系數法求一次函數解析式求出與x的函數關系式即可；

（3）設A團有n人，表示出B團的人數為（50﹣n），然后分0≤n≤10與n＞10兩種情況，根據（2）的函數關系式列出方程求解即可．

試題解析：（1）由圖象上點（10，480），得到10人的費用為480元，∴a=×10=6；

由y2圖象上點（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人費用為640元，∴b=×10=8；

（2）設，∵函數圖象經過點（0，0）和（10，480），∴，∴=48，∴；

0≤x≤10時，設，∵函數圖象經過點（0，0）和（10，800），∴，∴=80，∴，x＞10時，設，∵函數圖象經過點（10，800）和（20，1440），∴，∴，∴；

∴=；

（3）設A團有n人，則B團的人數為（50﹣n），當0≤n≤10時，48n+80（50﹣n）=3040，解得n=30（不符合題意舍去），當n＞10時，48n+64（50﹣n）+160=3040，解得n=20，則50﹣n=50﹣20=30．

答：A團有20人，B團有30人．

考點：1．一次函數的應用；2．分段函數；3．分類討論；4．綜合題．

【題型】解答題
【結束】
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【題目】在平面直角坐標系xOy中有一點，過該點分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別是A、B，若由該點、原點O以及兩個垂足所組成的長方形的周長與面積的數值相等，則我們把該點叫做平面直角坐標系中的平衡點．

請判斷下列各點中是平面直角坐標系中的平衡點的是______；填序號

，.

若在第一象限中有一個平衡點恰好在一次函數為常數的圖象上．

求m、b的值；

一次函數為常數與y軸交于點C，問：在這函數圖象上，是否存在點使，若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

經過點，且平行于x軸的直線上有平衡點嗎？若有，請求出平衡點的坐標；若沒有，說明理由．

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（1）共抽取了　　名同學進行調查，同學們的睡眠時間的中位數是　　小時左右，并將條形統計圖補充完整；

（2）請你估計年級每個學生的平均睡眠時間約多少小時？

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（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當x為何值時，y有最大值？最大值是多少？