Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，三角形兩頂點的坐標為，，點是軸上一動點（不與點重合），過點作，分別平分.

（1）當點在點左邊，三角形的面積為6時，求點的坐標.

（2）當軸時，求的度數.

（3）當點在點右邊時，寫出與的數量關系（不用說理）.

Answer 1

【答案】（1）（2，0）；（2）45°；（3）∠P=90°∠ACB，理由見詳解.

【解析】

（1）根據三角形面積公式求出AC，得到答案；

（2）根據角平分線的定義得到∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，根據三角形內角和定理計算即可；

（3）根據平行線的性質得到∠ACE=∠BAC，根據三角形內角和定理得到∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB，根據角平分線的定義、三角形內角定理計算，得到答案．

解：（1）由題意得，×AC×4=6，

解得，AC=3，

∴OC=OA-AC=2，

則點C的坐標為（2，0）；

（2）∵BC⊥x軸，

∴∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠BAC=90°，

∵DE∥AB，

∴∠ACE=∠BAC，

∴∠ABC+∠ACE=90°，

∵PB，PC分別平分∠ABC，∠ACE，

∴∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，

∴∠PBC+∠ACP=（∠ABC+∠ACE）=45°，

∴∠P=180°-90°-45°=45°；

（3）∠P=90°∠ACB．

如圖：

理由如下：∵DE∥AB，

∴∠ACE=∠BAC，

∴∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB，

∵PB，PC分別平分∠ABC，∠ACE，

∴∠PBC=∠ABC，∠ACP=∠ACE，

∴∠PBC+∠ACP=（∠ABC+∠ACE），

∴∠P=180°-∠PBC-∠ACP-∠ACB

=180°（∠ABC+∠ACE）-∠ACB

=180°-90°+∠ACB-∠ACB

=90°∠ACB．