Question

（本題滿分10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側，現要在A，B間鋪設一知輸水管道．為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離．一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5°方向，前行1200m，到達點Q處，測得A位于北偏東49°方向，B位于南偏西41°方向．

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；
（2）求A，B間的距離．（參考數據cos41°＝0.75）

Answer 1

解：（1）相等
由圖易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，
∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．
∴BQ＝PQ
（2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m．
在Rt△APQ中，AQ＝＝＝1600（m）．
又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°，
∴Rt△AQB中，AB＝＝＝2000（m）．
答：A，B間的距離是2000 m．

略