Question

已知兩個正整數a，b，a＞b，且滿足(a＋b)²＝a³＋b³，求a與b的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：因為a＞b＞0， 　　所以a3＋b3＝(a＋b)2＜(a＋a)2． 　　即a3＋b3＜4a2， 　　所以(4－a)a2＞b3， 　　解得4－a＞＞0，即4－a＞0， 　　所以a＜4，則a可取3，2． 　　若a＝3，則(3＋b)2＝27＋b3． 　　將b＝2，或b＝1代入上式，左邊≠右邊． 　　所以a≠3； 　　若a＝2，則(2＋b)2＝8＋b3． 　　把b＝1代入上式，左邊＝右邊． 　　故a＝2，b＝1． 　　分析：結合條件，把a，b的取值范圍明確下來．

提示：

本例中由a3＋b3＜4a2，得(4－a)a2＞b3，進一步得到4－a＞＞0很關鍵，正是由于這樣的變化，我們才找到了a的可能值．