Question

在正方形ABCD中，E、F分別是CB、CD延長線上的點，若EF=BE+DF，求證：∠EAF=135°．

Answer 1

【答案】分析：如圖，首先把△ADF繞A順時針旋轉90°到△ABG的位置，利用旋轉的性質可以證明△AEB≌△AGD，可得AE=AG，∠EAG=90°，再證明△FEA≌△FGA，得出∠EAF=∠GAF，由圖形可知∠EAF+∠GAF=360°-∠EAG=270°，可證結論．
解答：證明：如圖，延長DC到G點，使DG=BE，連接AG，GE，
在△AEB和△AGD中，，
∴△AEB≌△AGD，∴AE=AG，
∠EAG=∠EAB+∠GAB=∠GAD+∠GAB=90°，
又EF=BE+DF=DG+DF=GF，AF=AF，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAG=∠GAF=（360°-∠EAG）=135°．
點評：本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質．關鍵是利用旋轉的方法作出全等三角形，再利用全等三角形的性質解題．