Question

24、為了更好地治理市環城河水質，保護環境，市治污公司決定購買若干臺污水處理設備，現有A、B兩種型號的設備可供選購，其中每臺設備的價格和每臺設備處理的污水量如下表：

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
每臺處理污水量（噸/月）	240	200

市治污公司決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共10臺，經預算：使治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，每月要求處理市環城河的污水量不低于2040噸，為了節約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

分析：設應購置A型號的污水處理設備x臺，則購置B型號的污水處理設備（10-x）臺，由于要求資金不能超過105，即購買資金12x+10（10-x）應小于等于105，由此求出關于A型號處理機購買的幾種方案，分類討論，既滿足得到每月要求處理的污水量不低于2040噸且又節約資金，選擇符合題意得那個方案即可．

解答：解：設應購置A型號的污水處理設備x臺，則購置B型號的污水處理設備（10-x）臺，由題意得：
12x+10（10-x）≤105，
解之得，x≤2.5
所以x的取值為：0，1，2臺；
當x=0、10-x=10時，每月的污水處理量為：200×10=2000噸＜2040噸，不符合題意，應舍去；
當x=1，10-x=9時，每月的污水處理量為：240+200×9=2040噸=2040噸，符合條件，此時買設備所需資金為：12+10×9=102萬元；
當x=2，10-x=8時，每月的污水處理量為：240×2+200×8=2080噸＞2040噸，符合條件，此時買設備所需資金為：12×2+10×8=104萬元；
所以，為了節約資金，該公司最省錢的一種購買方案為：購買A型處理機1臺，B型處理機9臺．

點評：考查了一元一次不等式組的應用，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出關系式是解決問題的關鍵．