Question

如圖，線段AB的邊長為5，以AB為邊在AB的下方作菱形ACDB，取AB邊上的一點E，以AE為邊在AB的上方作菱形AENM，延長NE交CD于點F．若菱形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為

 

．

Answer 1

考點：菱形的性質

專題：壓軸題

分析：根據菱形的四條邊相等并利用三角函數表示出底邊上的高，分別列出兩個陰影四邊形的面積，然后整理求解即可．

解答：解：在菱形ACDB中，AC∥DB，
∴∠MAE=∠B，
∵菱形AENM與四邊形EFDB的面積相等，
∴AM•AEsin∠MAE=BE•BDsin∠B，
•AE•AE=（5-AE）•5，
整理得，AE²+5AE-25=0，
解得AE=

5 5 -5

2

或AE=

-5 5 -5

2

（舍去）．
故答案為：

5 5 -5

2

．

點評：本題考查了菱形的性質，熟記菱形的四條邊都相等對邊平行，并根據面積相等列出關于AE的方程是解題的關鍵．