Question

大于100的整數中，被13除后商與余數相同的數有多少個？

Answer 1

【答案】分析：設大于100的整數中，被13除后的余數為x，先根據“被除數=商×除數+余數”可得：被13除后商與余數相同的數為：13x+x=（13+1）x=14x；又因為余數總比除數小，所以x＜13，根據題意得出100＜14x＜182，解此不等式組確定出x的范圍，再代入14x，求出被13除后商與余數相同的數，繼而得出結論．
解答：解：設大于100的整數中，被13除后的余數為x，
則被13除后商與余數相同的數為：13x+x=（13+1）x=14x．
∵x＜13，
∴100＜14x＜182，
解得＜x＜13，
又∵x為整數，
∴x可以為：8、9、10、11、12，
∴被13除后商與余數相同的數有5個，分別是112，126，140，154，168．
答：被13除后商與余數相同的數有5個．
點評：本題考查了帶余除法的知識，難度中等．根據在有余數的除法中，被除數、除數、商和余數四個量之間的關系確定出余數的取值，是解答本題的關鍵．