Question

（2012•塘沽區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，分別以三角形的三條邊為邊長作正方形．

（Ⅰ）若三個正方形的位置如圖（Ⅰ）所示，其中陰影部分的面積：S₁+S₂+S₃的值為

2a²+2b²

（結果用含a，b的式子表示）；
（Ⅱ）若三個正方形的位置如圖（Ⅱ）所示，其中陰影部分的面積：（S₁+S₂+S₃）-S₄的值為

ab

2

（結果用含a，b的式子表示）

Answer 1

分析：（1）根據正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積：S₁+S₂+S₃的值；
（2）通過證明（S₁+S₂+S₃）-S₄=Rt△ABC，依此即可求解．

解答：解：（1）陰影部分的面積：S₁+S₂+S₃=a²+b²+（a²+b²）=2a²+2b²．

（2）圖中S₂陰影部分全等于Rt△ABC．
S₁與S₃和S₄間的小三角形全等，所以S₁+S₃也等于Rt△ABC．
過S₄的左上方的頂點為D，過D作AK的垂線交AK于E，可證明Rt△ADE≌Rt△ABC，而圖中Rt△ADE全等于①，所以S₄=Rt△ABC．
則（S₁+S₂+S₃）-S₄=[S₂+（S₁+S₃）]-S₄=Rt△ABC+Rt△ABC-Rt△ABC=Rt△ABC=

ab

2

．
故答案為：2a²+2b²；

ab

2

．

點評：本題考查面積及等積變換的知識，有一定難度，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行靈活的結合和應用．