Question

（2012•塘沽區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AC，AE∥BD，若BC=4，AE=5，則四邊形ACBE的周長是

18

．

Answer 1

分析：求出∠CDB=∠DAE，∠C=∠ADE=90°，AD=DC，證△ADE≌△DCB，推出DE=BC，得出平行四邊形DEBC，推出BE=DC，根據(jù)勾股定理求出DC，即可得出答案．

解答：解：∵AE∥BD，
∴∠CDB=∠DAE，
∵∠ACB=90°，DE⊥AC，
∴∠C=∠ADE=90°，
∴DE∥BC，
∵D為AC中點(diǎn)，
∴AD=CD，
在△ADE和△DCB中
∵

∠ADE=∠C AD=CD ∠DAE=∠CDB

，
∴△ADE≌△DCB（ASA），
∴DE=BC=4，
在Rt△DCB中，BC=4，BD=5，由勾股定理得：DC=3，
∴AD=DC=3，
∵ED=BC，DE∥BC，
∴四邊形DEBC是平行四邊形，
∴CD=BE=3，
∴四邊形ACBE的周長是AC+BC+BE+AE=3+3+4+3+5=18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是求出各個(gè)邊的長度，本題綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．