Question

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=18cm，PC=6cm,AP是∠DAB的平分線，則平行四邊形ABCD的周長為（    ）。

 

Answer 1

【答案】

60cm

【解析】

試題分析：如圖所示

過點P作PQ∥BC交AB于Q，由平行四邊形的定義可知四邊形ADPQ，ＢＣＰＱ也是平行四邊形．

∴　AQ＝DP，QB=PC．

∴AQ＝AB-PC=18cm-6cm=12cm．

∵　ＡＰ是∠ＤＡＢ的平分線，

∴　∠PAD=∠PAB．

又∵　∠D=∠AQP，AP=AP，

∴　△ADP≌△AQP．

∴　AD=AQ=12cm．

∴　 ABCD的周長為：

2（AB＋AD）＝60cm.

考點：平行四邊形的性質 全等三角形的判定

點評：難度系數中等，求平行四邊形的周長時往往只需要求出平行四邊形的相鄰兩邊長，在求解過程中可以構造特殊的三角形，如等腰三角形、全等三角形等