Question

已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，點F為BE中點，連結DF、CF.
【小題1】（1）如圖1, 當點D在AB上，點E在AC上，請直接寫出此時線段DF、CF的數量關系和位置關系（不用證明）；
【小題2】（2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉45°時，請你判斷此時（1）中的結論是否仍然成立，并證明你的判斷；
【小題3】（3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點A順時針旋轉90°時，若AD=1，AC=，求此時線段CF的長(直接寫出結果).

Answer 1

【小題1】解：（1）線段DF、CF之間的數量和位置關系分別是相等和垂直.
【小題2】（2）（1）中的結論仍然成立.
證明：如圖，此時點D落在AC上，延長DF交BC于點G.     ………2分………2分
∵ ，
∴ DE∥BC.
∴  .
又∵ F為BE中點，
∴ EF=BF.
∴ △DEF≌△GBF .             ………3分
∴ DE=GB,DF=GF.
又∵ AD=DE,AC=BC,
∴ DC=GC.
∵ ,
∴ DF = CF, DF⊥CF.  
【小題3】（3）線段C F的長為解析:
略