Question

如圖：在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，且∠ACD=∠B，過點(diǎn)A作AE∥CB交CD的延長線于點(diǎn)E，那么圖中相似三角形共有    對．

Answer 1

【答案】分析：由AE∥CB可得∠EAD=∠B，則∠EAD=∠ACD=∠B，結(jié)合公共角判斷相似三角形．
解答：解：依題意得∠EAD=∠ACD=∠B，
∵AE∥CB，
∴△AED∽△BCD，
∵∠CAD=∠BAC，
∴△ACD∽△ABC，
∵∠AED=∠CEA，
∴△AED∽△CEA，
由相似三角形的傳遞性，得△BCD∽△CEA．
故有4對相似三角形．
故答案為：4．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定方法．關(guān)鍵是利用平行線找相等角，利用公共角判斷三角形相似．