Question

閱讀探究：
例：如圖1，△ABC是等邊三角形，點M是邊BC的中點，∠AMN=60°，且MN交三角形外角的平分線CN于點N．求證：AM=MN．
思路點撥：取的AB中點P，連結(jié)PM 易證△APM ≌△MCQ 從而AM=MN．
問題解決：
（1）如圖2，四邊形ABCD是正方形，點M是邊BC的中點，CN是正方形 ABCD的外角∠DCQ的平分線．
        ①填空：當(dāng)∠AMN = __________ °時，AM=MN；
        ②證明①的結(jié)論．

（2）請根據(jù)例題和問題（1）的解題過程，在正五邊形ABCDE中推廣出一個類似的真命題．（請在圖3中作出相應(yīng)圖形，標(biāo)注必要的字母，并寫出已知和結(jié)論，無需證明．）

Answer 1

（1）①填空：當(dāng)∠AMN =90°時，AM=MN；          ②證明：取的AB中點P，連結(jié)PM               ∵四邊形ABCD是正方形               ∴∠PAM +∠AMB =90°               ∵∠AMN =90°                ∴∠CMN+∠AMB =90°              ∴∠PAM = CMN              ∵點M是邊BC的中點 點P是邊AB的中點 AB=BC              ∴AP=MC BP=BM              ∵∠B =90°               ∴△BPM是等腰直角三角形              ∴∠BPM =45°              ∴∠APM =135°              ∵∠DCB =90°               ∴∠DCQ =90°              ∴∠NCQ =45°              ∴∠MCN =135°              ∴∠APM =∠MCN               ∴△APM ≌△MCQ               ∴AM=MN．

（2）正五邊形ABCDE中點M是邊BC的中點，CN是正五       邊形ABCDE的外角∠DCQ的平分線，當(dāng)∠AMN =108°．   求證：AM=MN．