Question

6．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
（2）若點Q以1.5cm/s的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都逆時針沿△ABC三邊運動，則經過24秒后，點P與點Q第一次在△ABC的AC邊上相遇？（在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程）

Answer 1

分析 （1）由于∠B=∠C，若要△BPD與△CQP全等，只需要BP=CQ或BP=CP，進而求出點Q的速度．
（2））因為點Q的速度大于點P速度，只能是點Q追上點P，即點Q比點P多走AB+AC的路程，據此列出方程，解這個方程即可求得．

解答 解：（1）設運動時間為t，點Q的速度為v，
∵點D為AB的中點，
∴BD=3，
∴BP=t，CP=4-t，CQ=vt，
由于△BPD≌△CQP，且∠B=∠C
當BP=CQ時，
∴t=vt，
∴v=1，
當BP=CP時，
t=4-t，
∴t=2，
∴BD=CQ
∴3=2v，
∴v=$\frac{3}{2}$，
綜上所述，點Q的速度為1cm/s或$\frac{3}{2}$cm/s
（2）設經過x秒后P與Q第一次相遇，
依題意得：1.5x=x+2×6，
解得：x=24（秒）
此時P運動了24×1=24（cm）
又∵△ABC的周長為16cm，24=16+8，
∴點P、Q在AC邊上相遇，即經過了24秒，點P與點Q第一次在AC邊上相遇．
故答案為24

點評 本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據題意得出方程，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．