Question

如圖，半徑為

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的⊙M與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-2，0）、B（6，0）、C三點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)M，則其雙曲線的解析式為

 

．

Answer 1

分析：過圓心M作MN垂直于弦AB交AB與N，連接MA，由垂徑定理得到N為AB的中點(diǎn)，由AB的長(zhǎng)求出AN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出ON的長(zhǎng)即為M的橫坐標(biāo)，在直角三角形AMN中，由半徑AM和AN的長(zhǎng)，利用勾股定理求出MN的長(zhǎng)即為M的縱坐標(biāo)，把求出的M坐標(biāo)代入反比例y=

k

x

中，即可求出k的值確定出反比例的解析式．

解答：解：過M作MN⊥AB交AB于N，連接AM，
由A（-2，0）、B（6，0）得到AB=8，
則AN=

1

2

AB=4，故ON=2，
又AM=

17

，根據(jù)勾股定理得：MN=1，
∴M坐標(biāo)為（2，1），
代入反比例y=

k

x

得：k=xy=2，
則其雙曲線的解析式為y=

2

x

．
故答案為：y=

2

x

點(diǎn)評(píng)：此題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用以及利用待定系數(shù)法求反比例解析式．在做此類問題時(shí)，一般過圓心作弦的垂線，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形來解決數(shù)學(xué)問題．