Question

19、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB．求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

分析：根據已知的平行四邊形的性質和等邊對等角的性質，結合已知條件，可以證明△ADE≌△CBF，根據全等三角形的性質，可以證明四邊形AFCE的兩組對邊分別平行，或證明四邊形的一組對邊平行且相等，或證明四邊形的兩組對角分別相等，則可證明該四邊形是平行四邊形．

解答：證明：方法一：∵AE=AD，CF=CB，
∴∠E=∠ADE，∠CBF=∠F．
在□ABCD中，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADE=∠CBF．
∴∠E=∠F．
在□ABCD中，CD∥AB，
∴∠E+∠EAF=180°，
∴∠F+∠EAF=180°．
∴AE∥CF．
又∵CE∥AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
方法二（主要步驟）：證明△ADE≌△CBF，
∴DE=BF，
∴CE=AF．
又∵CE∥AF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．

點評：此題綜合運用了平行四邊形的性質和判定，全等三角形的性質和判定．