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【題目】如圖,將繞點逆時針旋轉得到,將繞點順時針旋轉,點.

1)求證:

2)若,,求的長;

3)若,,且時,直接寫出的值.

【答案】1)見解析;(2;(3或2.

【解析】

(1)延長于點,交與點,由旋轉的性質可得,旋轉角,進一步證得DE∥CG,再根據旋轉的性質得到說明,證得四邊形為平行四邊形,即可證明.

(2) 連接,由題意得為等腰直角三角形,證得;又因為,即可三點共線;再證明四邊形為矩形,得到,說明為等腰直角三角形,根據銳角的三角函數即可完成解答.

3)先判斷出四邊形ABCF是矩形,進而得出△DFG是等腰直角三角形,即可得出,再用勾股定理得出,再用建立等式即可得出結論.

1)證明:延長于點,交與點,

由題意得:,旋轉角

∴在中,,

又∵,

,

繞點旋轉得到繞點順時針旋轉,

,

∴四邊形為平行四邊形,

.

2)連接,

,,

為等腰直角三角形,

又∵

,,三點共線,

又∵四邊形為平行四邊形,且

∴四邊形為矩形

.

為等腰直角三角形

.

3)如圖3:延長DA,CG相交于點F

由旋轉知,∠BAD=∠BCG=90°

∵∠BAF=∠BCF=90°

∴∠ABC=90°

四邊形ABCF是矩形,

∴AF=BC,CF=AB,

∴FD=FG,

Rt△DFG中,

RtACF中,AF2+CF2=AC2

∴AB2+ BC2=AC2

∴2AB2-5AB·BC+2BC2=0,

2AB-BC)(AB-2BC=0,

∴2AB-BC=0AB-2BC=0

故答案為:或2

練習冊系列答案
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1)八(1)班抽中歌曲《我和我的祖國》的概率是__________;

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1)求證:的切線;

2)若,求弦的長.

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(1) 求證:△ABE∽△ECF;

(2) AB=5,AD=8,BE=2,求FC的長.

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