【題目】反比例函數y＝
的圖象如圖所示，以下結論：①常數m＜﹣2；②若A（﹣1，h），B（2，k）在圖象上，則h＜k；③y隨x的增大而減小；④若P（x，y）在圖象上，則P'（﹣x，﹣y）也在圖象上．其中正確的是（ ）
A. ①②B. ③④C. ②③D. ②④
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線，其對稱軸為x=1，與x軸的一個交點為A(-1,0) ，另一交點為B，與y軸交點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）若點N 為拋物線上一點，且BC⊥NC，求點N的坐標；
（3）點P是拋物線上一點，點Q是一次函數y=
x+
的圖象上一點，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點P、Q是否存在？若存在，分別求出點P、Q的坐標，若不存在，說明理由．
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【題目】已知一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0．
（1）若方程有兩個不相等的實數根，試求m的取值范圍；
（2）若拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1與直線y＝x+m沒有交點，試求m的取值范圍；
（3）求證：不論m取何值，拋物線y＝x2+（2m+1）x+m2﹣1圖象的頂點都在一條定直線上．
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【題目】某商品的進價為每件30元，售價為每件40元，每周可賣出180件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每周就會少賣出5件，但每件售價不能高于50元，設每件商品的售價上漲x元（x為整數），每周的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價為多少元時，每周可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價定為多少元時，每周的利潤恰好是2145元？
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點P從A出發沿AB以3cm/s的速度向點B移動，一直到達點B為止；同時，點Q從點C出發沿以2cm/s的速度向點D移動．經過多長時間P、Q兩點的距離是10？
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【題目】如圖所示，n+1個直角邊長為3的等腰直角三角形△AB1C1，△C1B2C2……，斜邊在同一直線上，設△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，…，△Bn+1Dnn的面積為Sn，則S1＝_____；S2＝_____；Sn＝_____．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線
與x軸交于點A、
在B左側
，與y軸交于點C，經過點A的射線AF與y軸正半軸相交于點E，與拋物線的另一個交點為F，
，點D是點C關于拋物線對稱軸的對稱點，點P是y軸上一點，且
，則點P的坐標是______．
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【題目】如圖，四邊形ACEF為正方形，以AC為斜邊作Rt△ABC，∠B=90°，AB=4，BC=2，延長BC至點D，使CD=5，連接DE．
（1）求正方形的邊長；
（2）求DE的長．
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【題目】如圖1，矩形ABCD中，E是AD的中點，以點E直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F＝30°.
（1）求證：BE＝CE
（2）將△EFG繞點E按順時針方向旋轉，當旋轉到EF與AD重合時停止轉動.若EF，EG分別與AB，BC相交于點M，N.（如圖2）
①求證：△BEM≌△CEN；
②若AB＝2，求△BMN面積的最大值；
③當旋轉停止時，點B恰好在FG上（如圖3），求sin∠EBG的值.
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