Question

如圖，AB、BC是⊙O的兩條弦，延長AB到D點，連接BC使BD=BC．若∠AOC=100°，則∠D的度數為（　　）

• A、50°
• B、45°
• C、35°
• D、25°

Answer 1

分析：根據同弧

AC

所對的圓周角∠ABC是所對的圓心角∠AOC的一半求得∠ABC=50°；然后根據外角定理、等邊BD=BC對等角∠BDC=∠BCD求得∠D的度數．

解答：解：連接AC，
∵∠AOC=100°，∠ABC=

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∠AOC（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠ABC=50°；
在△BCD中，BD=BC，
∴∠D=∠BCD（等邊對等角）；
∵∠ABC=∠D+∠BCD（外角定理），
∴∠D=

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2

∠ABC=25°．
故選D．

點評：本題考查了圓周角定理．解答此題時，還借助了等腰三角形的性質及三角形的外角定理．