Question

已知：如圖，AB=AC，AQ為任一弦與BC相交于P點(diǎn)．求證：AB為AP與AQ之比例中項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：由AB=AC，可證得∠Q=∠ABP，又由公共角相等，可證得△ABQ∽△APB，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得AB為AP與AQ之比例中項(xiàng)．
解答：證明：∵AB=AC，
∴=，
∴∠Q=∠ABP，
∵∠BAQ=∠PAB（公共角），
∴△ABQ∽△APB，
∴AB：AP=AQ：AB，
∴AB²=AP•AQ．
即AB為AP與AQ之比例中項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．