Question

為了落實國務院副總理李克強同志到恩施考察時的指示精神,最近，州委州政府又出臺了一系列“三農”優惠政策,使農民收入大幅度增加.某農戶生產經銷一種農副產品,已知這種產品的成本價為20元/千克.市場調查發現,該產品每天的銷售量ｗ(千克)與銷售價ｘ(元/千克)有如下關系:ｗ=－2ｘ＋80.設這種產品每天的銷售利潤為ｙ(元).

(1)求ｙ與ｘ之間的函數關系式.

(2)當銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

(3)如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克,該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少元?

Answer 1

解：⑴ y＝(x－20)∙ w

＝(x－20)(－2x＋80)

＝－2x²＋120x－1600，

∴y與x的函數關系式為：y＝－2x²＋120x－1600．

⑵ y＝－2x²＋120x－1600

＝－2 (x－30) ²＋200，

∴當x＝30時，y有最大值200．

∴當銷售價定為30元/千克時,每天可獲最大銷售利潤200元.

⑶ 當y＝150時，可得方程　－2 (x－30 )² ＋200＝150．

解這個方程，得  x₁＝25，x₂＝35．      

根據題意，x₂＝35不合題意,應舍去．

∴當銷售價定為25元/千克時，該農戶每天可獲得銷售利潤150元．