Question

為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加，某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w（千克）與銷售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：ｗ=-2x+80，設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為ｙ（元）。
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少？
（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

解：（1）y=（x-20）·w=（x-20）（-2x+80）=-2x²+120x-1600，
∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-2x²+120x-1600；
（2）y=-2x²+120x-1600=-2（x-30）²+200，
∴當(dāng)x=30時(shí)，y有最大值200，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為30元/千克時(shí)，每天可獲最大銷售利潤(rùn)200元；
（3）當(dāng)y=150時(shí)，可得方程
-2 （x-30 ）² +200=150，
解這個(gè)方程，得 x₁=25，x₂=35，
根據(jù)題意，x₂=35不合題意，應(yīng)舍去，
∴當(dāng)銷售價(jià)定為25元/千克時(shí)，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤(rùn)150元。