Question

14、設a、b為x²+x-2011=0的兩個實根，則a²+3a+2b=

2009

．

Answer 1

分析：由于a，b是方程x²+x-2011=0的兩個實數根，根據根與系數的關系可以得到a+b=-1，并且a²+a-2011=0，然后把a²+3a+2b可以變為a²+a+2a+2b，把前面的值代入即可求出結果．

解答：解：∵a，b是方程x²+x-2011=0的兩個實數根，
∴a+b=-1，
并且a²+a-2011=0，
∴a²+a=2011，
∴a²+3a+2b=a²+a+2a+2b=2011-2=2009．
故答案為2009．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數的關系，方程ax²+bx+c=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$frac{b}{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$．