Question

如圖，二次函數的圖象經過A（-2，0）和B（2，0）兩點，且交y軸于點C．
（1）試確定b，c的值；
（2）求拋物線的頂點坐標；
（3）判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（1）把點A、B的坐標分別代入二次函數解析式，利用待定系數法求得b、c的值；
（2）利用頂點坐標公式來求該拋物線的頂點坐標；
（3）根據△ABC的三邊長度關系來確定該三角形的形狀．
解答：解：（1）∵如圖，二次函數的圖象經過A（-2，0）和B（2，0）兩點，
∴，
解得，，
故b、c的值分別是0，-2；

（2）∵-==0，==-2，
∴該函數的頂點坐標是（0，-2）；

（3）∵c=-2，點C位于y軸上，
∴C（0，-2）．
又∵A（-2，0）和B（2，0），
∴AC=BC=2，
∴△ABC是等腰三角形．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．解答（3）題時，也可以根據點C的坐標確定點C即為該拋物線的頂點，然后根據點A、B關于y軸對稱來確定△ABC的形狀．