Question

20、如圖，⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的長．

Answer 1

分析：由切線長定理，可知：AF=AD，CF=CE，BE=BD，用未知數設AD的長，然后表示出BD、CF的長，即可表示出BE、CE的長，根據BE+CE=7，可求出AD的長進而求出BE、CF的長．

解答：解：假設AD=x，
∵⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點D、E、F；
∴根據切線長定理得出AD=AF，BD=BE，EC=FC，
∴AF=x，
∵AB=5，AC=6，BC=7，
∴BE=BD=AB-AD=5-x，FC=EC=AC-AF=6-x，
∴BC=BE+EC=5-x+6-x=7，
解得：x=2，
∴AD=2，BE=BD=5-2=3，CF=AC-AF=6-2=4．

點評：此題主要考查了切線長定理以及三角形內切圓的性質，用已知數和未知數表示所有的切線長，再進一步列方程求解是解題關鍵．