Question

已知正方形ABCD中，E、F分別是對角線AC、BD的三等分點
（1）求證：四邊形BCFE是等腰梯形；
（2）若正方形ABCD的對角線長為9cm，求等腰梯形BCFE的面積．

Answer 1

分析：（1）對角線相等的梯形是等腰梯形，根據此可判定四邊形BCFE是等腰梯形．
（2）根據正方形對角線的長，可求出正方形的邊長，從而可求出梯形的上底長，下底長和高，從而求出梯形的面積．

解答：（1）證明：∵E、F分別是對角線AC、BD的三等分點，
∴

AE

CE

=

DF

BF

=

1

2

，
∴EF∥BC，
∴四邊形BCFE是梯形，
∵E、F分別是對角線AC、BD的三等分點，AC=BD，
∴BF=

2

3

BD，CE=

2

3

AC，
∴BF=CE，
∴四邊形BCFE是等腰梯形；

（2）解：∵正方形ABCD的對角線長為9cm，
∴設正方形邊長為x，

x2+x2

=9，
x=

9 2

2

．
梯形的上底為

9 2

4

，高為

9 2

4

×

2

3

=

3 2

2

，下底為

9 2

2

．
∴梯形的面積為：

1

2

×（

9 2

4

+

9 2

2

）×

3 2

2

=

81

8

．

點評：本題考查正方形的性質，正方形的對角線相等和梯形的判定定理和梯形面積的求法．