Question

一根拉直的繩子從中剪一刀被分成2段．要把一根拉直的繩子分成n＋1段，需要n刀，這就是說線段上n個點，將線段分成n＋1段，但是將一根繩子對折以后再從中剪一刀，繩子變成了3段；將一根繩子對折兩次后再從中剪一刀，繩子變成了5段．試問：

(1)將一根繩子對折4次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？

(2)將一根繩子對折2003次后，從中剪一刀，繩子變成幾段？

(3)能否將一根繩子對折若干次后，從中剪一刀，繩子變成2003段，如果能，求出對折的次數；如果不能，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解：對折1次，繩子變成段；對折2次，繩子變成段；對折3次，繩子變成段；對折4次，繩子變成段；……；對折n次，繩子變成段． (1)對折4次，繩子變成段；(2)對折2003次后，繩子變成段；(3)不能．∵，∴，，，顯然如果n存在，則n＞2，故等式左邊為偶數，而右邊為奇數，這是不可能的．