Question

如圖所示，把⊙O分成三等份，經(jīng)過(guò)各點(diǎn)作圓的切線，以相鄰的切線交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是這個(gè)圓的外切正三角形，若正三角形ABC的半徑為2，則外切正三角形的邊長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用圓與多邊形的關(guān)系求得△ABC的邊長(zhǎng)AB，外切正三角形被△ABC的三邊分成的三角形也是正三角形，則A′C′=2AB，即可求解．
解答：解：連接OA′，OB．
∵△ABC為等邊三角形，且OA=OB=OC=2，△A′B′C′是⊙O的外切正三角形，
∴OB⊥A′C′，∠OA′B=30°，
∴OA′=2OB=4，A′B==2，
∴A′C′=2A′B=4，
所以正三角形A′B′C′的邊長(zhǎng)為4．
點(diǎn)評(píng)：注意此題的等邊三角形的應(yīng)用，要熟練掌握好等邊三角形各個(gè)邊長(zhǎng)的關(guān)系．