Question

如圖所示，把⊙O分成三等份，經過各點作圓的切線，以相鄰的切線交點為頂點的三角形是這個圓的外切正三角形，若正三角形ABC的半徑為2，則外切正三角形的邊長為

 

．

Answer 1

分析：利用圓與多邊形的關系求得△ABC的邊長AB，外切正三角形被△ABC的三邊分成的三角形也是正三角形，則A′C′=2AB，即可求解．

解答：解：連接OA′，OB．
∵△ABC為等邊三角形，且OA=OB=OC=2，△A′B′C′是⊙O的外切正三角形，
∴OB⊥A′C′，∠OA′B=30°，
∴OA′=2OB=4，A′B=

OB

tan30°

=2

3

，
∴A′C′=2A′B=4

3

，
所以正三角形A′B′C′的邊長為4

3

．

點評：注意此題的等邊三角形的應用，要熟練掌握好等邊三角形各個邊長的關系．