Question

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,∠BDC=30°，DC=4,AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，且E、F恰好是BD的三等分點，AE、CF的延長線分別交DC、AB于N、M點,那么四邊形MENF的面積是( )

A.B.C.2D.2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知條件可得EN與EF的長，進而可得Rt△NEF的面積，即可求解四邊形MENF的面積．

解：∵E，F為BD的三等分點，

∴DE=EF=BF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴EN∥FC，

∴EN是△DFC的中位線，

∴EN=FC.

∵在Rt△DCF中，∠BDC=30°，DC=4，

∴FC=2，

∴EN=1，

∴在Rt△DEN中，∠EDN=30°，

∴DN=2EN=2，DE==，

∴EF=DE=，

∴S△ENF= ×1×=，

四邊形MENF的面積=×2=.

故選B.