Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點，CE交BA的延長線于點F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：BE平分∠CBF．

Answer 1

分析：（1）根據平行四邊形性質求出CD∥BA，CD=BA，推出∠D=∠EAF，根據ASA證出△CDE≌△FAE即可；
（2）根據全等求出CE=EF，推出BF=BC=2CD=AF+AB，根據等腰三角形性質求出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥BA，CD=BA，
∴∠D=∠EAF，
∵E為AD中點，
∴DE=AE．
∵在△CDE和△FAE中

∠CDE=∠FAE DE=AE ∠DEC=∠AEF

，
∴△CDE≌△FAE（ASA），
∴CD=FA．

（2）證明：由（1）得△CDE≌△FAE，
∴CE=FE，
即E為FC的中點，
由（1）得CD=BA，CD=FA，
∴BF=2CD，
又∵BC=2CD，
∴BF=BC，
即△BFC為等腰三角形，
∴BE平分∠CBF（三線合一）．

點評：本題考查了平行線的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理的能力，題型較好，綜合性比較強．