Question

如圖，已知斜坡AB長60米，坡角（即∠BAC）為30°，BC⊥AC，現計劃在斜坡中點D處挖去部分坡體（用陰影表示）修建一個平行于水平線CA的平臺DE和一條新的斜坡BE．（請將下面2小題的結果都精確到0.1米，參考數據：≈1.732）．
（1）若修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，則平臺DE的長最多為______米；
（2）一座建筑物GH距離坡角A點27米遠（即AG=27米），小明在D點測得建筑物頂部H的仰角（即∠HDM）為30°．點B、C、A、G、H在同一個平面內，點C、A、G在同一條直線上，且HG⊥CG，問建筑物GH高為多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意得出，∠BEF最大為45°，當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，進而得出EF的長，即可得出答案；
（2）利用在Rt△DPA中，DP=AD，以及PA=AD•cos30°進而得出DM的長，利用HM=DM•tan30°得出即可．
解答：解：（1）∵修建的斜坡BE的坡角（即∠BEF）不大于45°，
∴∠BEF最大為45°，
當∠BEF=45°時，EF最短，此時ED最長，
∵∠DAC=∠BDF=30°，AD=BD=30，
∴BF=EF=BD=15，
DF=15，
故：DE=DF-EF=15（-1）≈11.0；

（2）過點D作DP⊥AC，垂足為P．
在Rt△DPA中，DP=AD=×30=15，
PA=AD•cos30°=×30=15．
在矩形DPGM中，MG=DP=15，DM=PG=15+27，
在Rt△DMH中，
HM=DM•tan30°=×（15+27）=15+9．
GH=HM+MG=15+15+9≈45.6．
答：建筑物GH高約為45.6米．
點評：此題主要考查了解直角三角形中坡角問題，根據圖象構建直角三角形，進而利用銳角三角函數得出是解題關鍵．